Numeri naturali interi razionali reali

Numeri binari

I numeri più semplici sono quelli binari, cioè nullo o singolo. Useremo frequente numeri binari per mostrare se oggetto è reale o errato, presente o assente. I numeri binari sono parecchio utili per ottenere facilmente delle statistiche riassuntive in \(\mathsf{R}\).Supponiamo di chiedere a 10 studenti “Ti piacciono i mirtilli?” Poniamo che le risposte siano le seguenti:

Tali risposte possono stare ricodificate nei termini di valori di verità, ovvero, vero e falso, generalmente denotati rispettivamente come 1 e 0. In \(\R\) tale ricodifica può stare effettuata mediante l’operatore che è un test per l’uguaglianza e restituisce il valore logico VERO se i due oggetti valutati sono uguali e Errato se non lo sono:

R considera i valori di verità e i numeri binari in modo equivalente, con TRUE uguale a 1 e FALSE identico a nullo. Di effetto, possiamo effettuare operazioni algebriche sui valori logici Reale e Errato. Nell’esempio, possiamo sommare i valori di verità e dividere per 10

in maniera tale da calcolare una propozione, il che ci consente di concludere che 7 risposte su 10 sono positive.

Numeri interi

Un numero completo è un numero privo decimali. Si dicono naturali i numeri che servono a contare, come 1, 2, … L’insieme dei numeri naturali si indica con il simbolo \(\mathbb{N}\). È anche necessario introdurre i numeri con il segno per poter gestire grandezze negative. Si ottengono così l’insieme numerico dei numeri interi relativi: \(\mathbb{Z} = \{0, \pm 1, \pm 2, \dots \}\)

Numeri razionali

I numeri razionali sono i numeri frazionari \(m/n\), ovunque \(m, n \in N\), con \(n \neq 0\). Si ottengono così i numeri razionali: \(\mathbb{Q} = \{\frac{m}{n} \,\vert\, m, n \in \mathbb{Z}, n \neq 0\}\). È evidente che \(\mathbb{N} \subseteq \mathbb{Z} \subseteq \mathbb{Q}\). Anche in codesto caso è necessario poter trattare grandezze negative. I numeri razionali non negativi sono indicati con \(\mathbb{Q^+} = \{q \in \mathbb{Q} \,\vert\, q \geq 0\}\).

Numeri irrazionali

Tuttavia, non ognuno i punti di una retta \(r\) possono stare rappresentati mediante i numeri interi e razionali. È dunque indispensabile introdurre un’altra classe di numeri. Si dicono irrazionali, e sono denotati con \(\mathbb{R}\), i numeri che possono stare scritti in che modo una frazione \(a / b\), con \(a\) e \(b\) interi e \(b\) diverso da 0. I numeri irrazionali sono i numeri illimitati e non periodici che quindi non possono stare espressi inferiore forma di frazione. Per esempio, \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\) e \({\displaystyle \pi =3,141592\ldots}\) sono numeri irrazionali.

Numeri reali

I punti della retta \(r\) sono quindi “di più” dei numeri razionali. Per poter rappresentare tutti i punti della retta abbiamo dunque necessita dei numeri reali. I numeri reali possono stare positivi, negativi o nulli e comprendono, come casi particolari, i numeri interi, i numeri razionali e i numeri irrazionali. Frequente in statisticac il cifra dei decimali indica il grado di precisione della misurazione.

Intervalli

Un intervallo si dice chiuso se gli estremi sono compresi nell’intervallo, aperto se gli estremi non sono compresi. Le caratteristiche degli intervalli sono riportate nella tabella seguente.